Siegel diski - Kompleks dinamika sahəsində vacib anlayışlardan biri. Mahiyyəti Bu anlayış, bir holomorf funksiyanın iterasiyalarını araşdırarkən ortaya çıxır. Siegel diski, funksiyanın dinamikasının irrasional rotasiya xassəsini daşıdığı maksimal kompleks diskdir. Bu disklərdə dinamik davranış periodik deyil, kvaziperiodikdir və irrasional çevrilmələrlə xarakterizə olunur. Tarix Siegel diskləri ilk dəfə 20-ci əsrin ortalarında Carl Ludwig Siegel tərəfindən tədqiq edilmişdir. Siegel, kompleks analiz və dinamik sistemlər sahəsində çoxsaylı fundamental tədqiqatlar aparmış və bu konsepti öz adı ilə tarixə salmışdır. Onun işləri irrasional rotasiyaların sabit qalıcı regionları tədqiq etməyə imkan yaratmışdır. Təsvir Holomorf funksiyanın z_0 nöqtəsində sabit nöqtəsi olduğunu düşünək (f(z_0)=z_0 ) və həmin nöqtədə funksiyanın törəməsinin modulu 1-ə bərabər olsun (∣f ′(z_0 )∣=1). Əgər bu nöqtə ilə bağlı multiplikator f′ (z_0), irrasional rotasiyanı təsvir edirsə (f′ (z_0)=e^2πiθ, burada θ irrasional ədəddir), həmin nöqtənin ətrafında bir Siegel diski mövcud ola bilər. Bu disk daxilində, funksiyanın iterasiyaları (dəfələrlə tətbiqi) nöqtələri irrasional bir qayda ilə, yəni heç bir tam dövr təkrarı olmadan, dairəvi hərəkət etdirir. Beləliklə, Siegel diski dinamikaların sabit, lakin tam periodik olmayan bir formasını təmsil edir. Xüsusiyyətlər - Kvaziperiodiklik: Siegel diskləri daxilində iterasiya qaydası kvaziperiodikdir. Yəni, orbiti təşkil edən nöqtələr tam olaraq təkrar olunmur, lakin bir dairəvi naxış formalaşdırır. - Holomorf xəritələmə: Siegel diski daxilində holomorf bir koordinat transformasiyası vasitəsilə irrasional rotasiya dinamikası sadələşdirilə bilər. - Sərhəd: Siegel diskinin sərhədi çox vaxt Julia çoxluğuna daxildir. Sərhəd əksər hallarda fraktal xassəyə malikdir. - İrrasional multiplikator: Siegel diskinin mövcudluğu funksiyanın multiplikatorunun irrasionallıq dərəcəsindən asılıdır. Diophantine şərtlər bu mövcudluğun müəyyən edilməsində çox vacibdir. Siegel diskləri birçox elmi sahədə tətbiq olunur: - Kompleks dinamika: Kompleks iterasiya proseslərinin sabit sahələrini təyin edir. - Fraktallar: Siegel diskinin sərhədinin fraktal xassələri tədqiq edilir. - Tətbiqi riyaziyyat: Kvaziperiodik proseslərin modelləşdirilməsində istifadə olunur. - Fizika: Dinamik sistemlərin kvaziperiodik davranışlarını araşdırmaq üçün bir alət kimi.
https://en.wikipedia.org/wiki/Siegel_disc
https://www.ibiblio.org/e-notes/MSet/Fagella.htm
http://www.scholarpedia.org/article/Siegel_disks/Quadratic_Siegel_disks
chrome-extension://efaidnbmnnnibpcajpcglclefindmkaj/https://www.math.stonybrook.edu/koreadyn/Talks/Roesch.pdf
https://www.mdpi.com/1099-4300/22/9/1019
https://mattbaker.blog/2014/07/07/real-numbers-and-infinite-games-part-ii/
https://www.researchgate.net/figure/On-the-left-is-the-Julia-set-of-a-polynomial-which-has-a-Siegel-disk-with-a-rotation_fig3_287394590
chrome-extension://efaidnbmnnnibpcajpcglclefindmkaj/https://www.math.univ-toulouse.fr/~cheritat/Exposes/Rome.pdf
chrome-extension://efaidnbmnnnibpcajpcglclefindmkaj/https://psm73.wordpress.com/wp-content/uploads/2009/03/conway.pdf
https://link.springer.com/book/10.1007/978-1-4612-6313-5
https://link.springer.com/book/10.1007/978-1-4612-4364-9
chrome-extension://efaidnbmnnnibpcajpcglclefindmkaj/https://zr9558.com/wp-content/uploads/2013/11/complex-dynamics-carleson.pdf
https://books.google.az/books/about/Complex_Dynamics.html?id=74wZAQAAIAAJ&redir_esc=y
Tarix : 13 yanvar 2025
Əksi qeyd olunmayıbsa, bu məzmun CC BY-SA 4.0 çərçivəsində yayımlanır.
