Perkolasiya nəzəriyyəsi - Materialların və ya şəbəkələrin şəbəkə keçiriciliyini, xüsusilə də nəzərə alınan materialın və ya sistemin daxilində maye və ya digər nəqliyyat maddələrinin keçməsini öyrənən riyazi sahə. Mahiyyəti Perkolasiya, tipik olaraq tək bir fazanın (məsələn, maye, qaz və ya elektrik enerjisi) bir materialın içindən axını ilə əlaqədar araşdırmalarla bağlıdır. Ən çox, bu nəzəriyyə, bağlı komponentlərin kütləsi olaraq müəyyən edilən bir şəbəkədə "keçiricilik" və ya maddənin axışı barədə araşdırmalar edir. Şəbəkənin təməl komponentləri ya "aktiv" (keçirici) ya da "passiv" (keçirməyən) olaraq təyin edilə bilər. Bir materialın və ya şəbəkənin müəyyən bir strukturda keçiriciliyi, ağırlar və yaxud enerji keçidinin nisbəti ilə ölçülür. Bu nəzəriyyə, şəbəkə bağları (hüceyrələri, elementləri) arasında bir əlaqənin olmasına baxılaraq keçiriciliyi tədqiq edir. Tarix Perkolasiya nəzəriyyəsi ilk dəfə 1957-ci ildə fizik Bernard Mandelbrot tərəfindən irəli sürülüb və daha sonra 1970-ci illərdə daha geniş təhlil və tətbiq sahələrinə sahib olub. Bu dövr, statistika və təsadüfi şəbəkələrə aid yeni nəzəriyyələrin inkişafına səbəb olub. Perkolasiya nəzəriyyəsi, bir çox təbii hadisələrdən – məsələn, maye süzüntüsü, elektrik axışı və ya digər şəffaf olmayan sistemlərdən ilham alır. Xüsusiyyətlər Perkolasiya nəzəriyyəsinin əsas məqsədi, təbii və ya süni şəbəkələrdə əlaqəli komponentlərin əlaqəsi ilə bağlı məhdudiyyətlərin şəbəkə daxilində bir keçiş nöqtəsini aşmaq, "kritik" halda sistemin böyük bir hissəsinin birləşməsidir. Bu nöqtəyə çatıldıqdan sonra sistemdə keçid başlayır və hər bir komponentin keçici olub olmaması təhlil edilir. Bir çox modellərdə, şəbəkənin təməl hüceyrələri rastlantısal olaraq seçilir. Beləliklə, müasir perkolasiya nəzəriyyəsində əsasən təsadüfi şəbəkə modelləri və əlaqəli araşdırmalar istifadə edilir. Bu modellərdən biri ən sadə və ən məşhur olanıdır – təsadüfi şəbəkə modelidir, burada hər bir hüceyrə bir əlaqəyə malik olub-olmaması müəyyən edilir. Tətbiq sahələri - Kimya və fizika: Perkolasiya nəzəriyyəsi, kimyəvi reaksiya şəbəkələrinin davranışını və bu şəbəkələrdə mayenin keçiriciliyini analiz etməyə imkan verir. - Geologiya: Yeraltı qazma prosesləri və ya suyun filtrasiya xüsusiyyətləri üçün tətbiq oluna bilər. - Biologiya: Hüceyrələrarası əlaqələr və bu əlaqələrin keçiriciliyi də perkolasiya nəzəriyyəsi ilə təhlil edilə bilər. - Şəbəkə nəzəriyyəsi: Kompüter şəbəkələri, sosial şəbəkələr və digər əlaqəli şəbəkə modellərində məlumatların ötürülməsi və əlaqəlilik analizi. Alternativ yanaşmalar Bəzi tənqidlərə görə, bu nəzəriyyə çox idealizə olunmuş şəbəkələr üzərində qurulub və real dünya şəbəkələrinin mürəkkəbliyini tam əhatə etmir. Məsələn, şəbəkə komponentlərinin simmetrik olmaması və ya əlaqə gücünün müxtəlifliyi nəzərə alınmalıdır. Riyazi ifadəsi Perkolasiya nəzəriyyəsinin riyazi ifadəsi, təsadüfi şəbəkə və ya həndəsi strukturlar daxilində keçid (perkolasiya) prosesinin modelləşdirilməsi ilə bağlıdır. Şəbəkələrdə hər bir elementin (və ya hüceyrənin) "aktiv" və ya "passiv" olduğu halda, bu hüceyrələrin arasındakı əlaqələr müəyyən edilir. Bu prosesin riyazi olaraq ifadəsində aşağıdakı əsas elementlərdən istifadə edilir: - Təsadüfi şəbəkə modeli: Bir şəbəkə G=(V,E) şəklində təmsil olunur, burada: V şəbəkənin hüceyrələri cəmi,E isə hüseyrələr arasındakı əlaqələri (kənarları) göstərir. - Keçiricilik şəbəkəsi: Hər bir kənar e∈E təsadüfi olaraq "keçirici" və ya "keçirməyən" olur. Bu vəziyyəti p ehtimalı ilə nəzərdən keçiririk, yəni hər bir kənarın aktiv olması ehtimalı p, passiv olması ehtimalı isə 1−p-dir. Keçirici olan kənarların şəbəkə içində bir-birinə bağlanması və əlaqəli komponentlər yaratması, perkolasiya hadisəsi baş verir. Bəzi modellərdə bu aktivlik yalnız bir hüceyrə (və ya bir qovşaq) üçün deyil, şəbəkənin hər bir komponenti (məsələn, hüceyrələr) üçün təsadüfi olaraq təyin edilə bilər. - Kritikal ehtimal: Perkolasiya nəzəriyyəsində "kritik ehtimal" p_c anlayışı əsas rol oynayır. Bu, şəbəkə daxilində keçid baş verməyə başlayacaq ehtimal dəyəridir. Yəni, şəbəkənin böyük bir hissəsinin əlaqəli olmağa başladığı nöqtədir. Əgər pp_c, şəbəkə əlaqəli olur və keçid baş verir.

İstinadlar

https://www.sciencedirect.com/topics/computer-science/percolation-theory

chrome-extension://efaidnbmnnnibpcajpcglclefindmkaj/https://web.mit.edu/ceder/publications/Percolation.pdf

https://en.wikipedia.org/wiki/Percolation_critical_exponents

https://en.wikipedia.org/wiki/Percolation_theory

chrome-extension://efaidnbmnnnibpcajpcglclefindmkaj/https://www.math.chalmers.se/~steif/perc.pdf

https://www.sciencedirect.com/topics/engineering/percolation-theory

https://link.springer.com/referencework/10.1007/978-1-0716-1457-0

chrome-extension://efaidnbmnnnibpcajpcglclefindmkaj/https://arxiv.org/pdf/1712.04651

https://link.springer.com/chapter/10.1007/978-3-319-03771-4_1

https://www.nature.com/articles/s41467-024-54335-6

https://projecteuclid.org/journals/communications-in-mathematical-physics/volume-128/issue-2/Mean-field-critical-behaviour-for-percolation-in-high-dimensions/cmp/1104180434.full

https://pmc.ncbi.nlm.nih.gov/articles/PMC8397427/

https://pmc.ncbi.nlm.nih.gov/articles/PMC6004236/

https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0370157320304269

https://www.researchgate.net/figure/Percolation-Theory-a-Description-of-three-parts-of-the-curve-of-composite-conductivity_fig4_380209932

Tarix : 14 yanvar 2025

Əksi qeyd olunmayıbsa, bu məzmun CC BY-SA 4.0 çərçivəsində yayımlanır.