Julia çoxluğu - Kompleks analiz və fraktal geometriya(qeyri-xətti və mürəkkəb strukturların tədqiqi ilə məşğul olan bir riyaziyyat) sahəsində məşhur bir quruluş. Tarix Fransız riyaziyyatçısı Gaston Julia tərəfindən tədqiq edilmiş və onun adı ilə əlaqələndirilmişdir. Bu çoxluqlar, kompleks funksiyaların iterasiyaları əsasında yaranan çox gözəl və mürəkkəb fraktal strukturlar yaradır. Julia çoxluğunun təhlili, qeyri-xətti dinamiklər və fraktal geometriya sahəsində əhəmiyyətli addım olmuşdur. Julia çoxluğu, bir növ iterativ funksiyaların və onların uzunmüddətli davranışının təsviri kimi fəaliyyət göstərir. Mahiyyəti Julia çoxluğu, müəyyən bir kompleks funksiyanı təkrarlayaraq (iterasiya edərək) müəyyən bir nöqtənin necə hərəkət etdiyini araşdırır. Məsələn, bir kompleks funksiyasının f(z)=z2+cf(z) = z^2 + cf(z)=z2+c formasında olduğu halda, burada c sabit bir kompleks ədədi və z isə kompleks dəyişkəndir. Bu funksiyanın iterasiyalarını təkrarlayarkən, nöqtələrin bir çoxu zamanla sonsuzluğa doğru "qaçır", digərləri isə müəyyən bir bölgədə sabit qalır. Julia çoxluğu, bu sabit qalan nöqtələrin məcmusudur. Yəni, müəyyən bir kompleks nöqtə z_0 üçün f^n(z_0) (burada f^n funksiyanın n-ci iterasiyasıdır) sonsuza doğru getmirsə, o zaman bu nöqtə Julia çoxluğuna aiddir. Xüsusiyyətlər 1. Fraktal struktur: Julia çoxluqları öz təbiətinə görə fraktaldır. Bu o deməkdir ki, çoxluğun hər bir hissəsi, daha kiçik hissələrinə bölündükdə, ümumi strukturunun oxşarını nümayiş etdirir. Bu "özünü bənzərlik" (self-similarity) fenomeni fraktalın əsas xüsusiyyətlərindəndir. 2. Sərhədin qeyri-müəyyənliyi: Julia çoxluqlarının sərhədləri çox mürəkkəb və qeyri-müəyyəndir. Bu sərhəd, çox sayda fərqli iterasiya nəticələrinin yerləşdiyi bir sahədir və çox vaxt qeyri-müəyyən və incə struktur təşkil edir. 3. Müxtəlif şəkillər: c-nin seçiminə əsaslanaraq, Julia çoxluğunun müxtəlif növləri və formaları meydana gəlir. Hər bir fərqli c dəyəri, Julia çoxluğunun tamamilə fərqli fraktal şəkillərini ortaya qoyar. Məsələn, bəzi c-lər düz və mütəşəkkil, digərləri isə mürəkkəb və düzənsiz ola bilər. 4. Davamlılıq: Julia çoxluğunun sərhədində, nöqtələrin bir çoxu ya sabit qalır (ölməz nöqtələr) ya da sonsuzluğa doğru axır (ölən nöqtələr). Sabit nöqtələrin yerləşməsi, çoxluğunun formasını və strukturunu müəyyən edir. Forma C-nin dəyərindən asılıdır və müxtəlif şəkillər alır: 1. Yaşayan Julia çoxluqları: Bu çoxluqlarda, iterasiya edilən nöqtələr ətrafında müəyyən bir struktur və canlılıq mövcuddur. Bu tip çoxluqlar daha "simmetrik" və "şəffaf" olur. 2. Ölən Julia çoxluqları: Bəzi c-lər Julia çoxluqlarıın sürətlə "ölməsinə" səbəb olur, yəni nöqtələr çox tezliklə sonsuzluğa doğru getməkdə davam edir və strukturlar qeyri-müəyyən olur. İstifadə Julia çoxluqları riyaziyyatın bir çox sahəsində istifadə olunur. Xüsusilə, dinamik sistemlər, kaos nəzəriyyəsi və fraktal geometriya kimi sahələrdə Julia çoxluqları mürəkkəb davranışları təhlil etmək üçün əvəzsiz bir vasitədir. Julia çoxluqları , həmçinin kompüter qrafikası və vizual sənətdə çox geniş istifadə olunur. Müasir qrafik proqramları və alqoritmləri, bu gözəl və mürəkkəb fraktal strukturların yaradılması və təhlili üçün istifadə edilir.
https://en.wikipedia.org/wiki/Julia_set
https://encyclopediaofmath.org/index.php?title=Julia_set
https://mathworld.wolfram.com/JuliaSet.html
https://paulbourke.net/fractals/juliaset/
https://mathmo.blogspot.com/2007/04/essay-backtrack-julia-sets.html
https://mcgoodwin.net/julia/juliajewels.html
https://web.archive.org/web/20120326020259/http://www.hightechdreams.com/weaver.php?topic=fractals
https://www.karlsims.com/julia.html
https://math.libretexts.org/Bookshelves/Analysis/Complex_Analysis_-_A_Visual_and_Interactive_Introduction_(Ponce_Campuzano)/05%3A_Chapter_5/5.06%3A_The_Julia_Set
chrome-extension://efaidnbmnnnibpcajpcglclefindmkaj/https://www.math.stonybrook.edu/~scott/Papers/India/Fatou-Julia.pdf
Tarix : 21 yanvar 2025
Əksi qeyd olunmayıbsa, bu məzmun CC BY-SA 4.0 çərçivəsində yayımlanır.
