Bottun tezlik nəzəriyyəsi (Bott Periodicity Theorem) - Topologiya və cəbri topologiyada çox vacib bir nəzəriyyə. Tarix Bu nəzəriyyə ilk dəfə amerikalı riyaziyyatçı Raoul Bott tərəfindən 1950-ci illərdə ortaya qoyulmuşdur. Bott tezliyi, homotopiya nəzəriyyəsi və K-nəzəriyyə kimi sahələrdə fundamental rol oynayır. Bu, çox vaxt simmetriya, vektor dəstələri və Lie qrupları arasında periodik strukturları açıqlamaq üçün istifadə olunur. Bott, nəzəriyyəni ilk dəfə Steiffel manifoldları üzərindəki homotopiya qruplarını təhlil edərkən kəşf etdi. Daha sonra bu nəzəriyyə, çox sayda riyaziyyatçı tərəfindən daha ətraflı araşdırılıb və algebrik K-nəzəriyyə kimi sahələrə geniş formada tətbiq olunmuşdur. Mahiyyəti Tezlik nəzəriyyəsi, sonralar index teoremləri və diferensial geometriya kimi sahələrdə də geniş istifadə olunmuşdur. Tezlik nəzəriyyəsinə görə, topoloji qrupların homotopiya qrupları periodik olaraq təkrarlanır. Xüsusi olaraq: -Kompleks vektor dəstələri üçün periodiklik 2-dir. -Real vektor dəstələri üçün periodiklik 8-dir. Bu, o deməkdir ki, şərtlərin 2 və ya 8 artması halında homotopiya qrupları də eyni formada qalır. Tətbiq sahələri Tezlik nəzəriyyəsi bir çox sahədə çox əhəmiyyətlidir: -K-nəzəriyyə: Bu, algebrik topologiyada vektor dəstələrinin klassifikasiyası üçün istifadə olunur. -Diferensial həndəsə: Manifoldların strukturlarını öyrənmək üçün fundamental rol oynayır. -Fizika: Xüsusilə kvant sahəsinin nəzəriyyəsində simmetriyanı öyrənmək üçün istifadə olunur. Kompleks layihələndirmə manifoldlarını öyrənərkən, Bott tezliyi bizə bu manifoldlar arasındakı periodikliyi izah etməyə imkan verir. Məsələn, Steiffel manifoldları homotopik olaraq stabil olduqda, onları təkrar təyin etmək mümkün olur.
chrome-extension://efaidnbmnnnibpcajpcglclefindmkaj/https://www2.math.upenn.edu/~blockj/papers/prdsty.pdf
https://ncatlab.org/nlab/show/Bott+periodicity
https://en.wikipedia.org/wiki/Bott_periodicity_theorem
https://math.stackexchange.com/questions/443328/k-theoretical-interpretation-of-bott-periodicity
chrome-extension://efaidnbmnnnibpcajpcglclefindmkaj/https://math.uchicago.edu/~chicagotopology2/BottTalk.pdf
https://link.springer.com/article/10.1007/BF02415354
https://mathoverflow.net/questions/8800/proofs-of-bott-periodicity
https://www.ams.org/books/conm/199/
Tarix : 17 yanvar 2025
Əksi qeyd olunmayıbsa, bu məzmun CC BY-SA 4.0 çərçivəsində yayımlanır.
