Montel teoremi - Kompleks analiz və funksional analiz sahələrində mühüm nəticələrdən biri. Mahiyyəti Bu teorem, analitik funksiyalarla bağlı olan bir çox mühüm nəticələrin əsasını qoymuş və həmin sahələrdə geniş tətbiq sahələri tapmışdır. Montel teoremi, xüsusən kompleks funksiyalar nəzəriyyəsində, holomorf (yəni kompleks təhlili üzrə) funksiyaların toplanmasının və çoxalmasının məhdudiyyətlərini araşdırmaq üçün istifadə edilir. Tarix Henri Montel tərəfindən 1907-ci ildə təqdim edilmişdir. Montel, bu teorem vasitəsilə analitik funksiyalar üzərindəki xüsusiyyətləri daha dəqiq və əhatəli şəkildə təhlil etmək üçün bir neçə əsas nəticə ortaya qoymuşdur. Montel teoremi, bir çox funksiyaların ardıcıl toplanması ilə bağlıdır. Bu teoremə görə, müəyyən şərtlər altında, bir çox analitik funksiyanın sonsuz sayda toplamanın nəticəsi də analitik olacaqdır. Montel teoremi, əsasən holomorf funksiyalar ailəsi (ingiliscə family of holomorphic functions) üzərində işləyir. Əsas ifadələr - Funksiya ailəsinin məhdudluğu: Montel teoremi deyir ki, müəyyən bir qapalı disk üzərində analitik funksiyaların müəyyən bir ailəsi məhdud olarsa, bu ailə vahid şəkildə məhdudlaşan və kompakt olan bir alt ailəyə sahib olacaqdır. Yəni, müəyyən şərtlərlə bir çox analitik funksiyanın ardıcıl toplanması məhdud nəticələrə gətirib çıxaracaqdır. - Ardıcıl kompakt toplanma: Funksiya ailəsinin bu cür məhdudluğu, funksiyaların daha sonradan sıx şəkildə toplanmasını təmin edir. Bu halda, toplama nəticəsində əldə edilən funksiyalar kompakt şəkildə davranacaqdır. Bu da praktiki olaraq, funksiyaların "təkrarlanmasının" qarşısını alır. - Kompleks məkanda toplanma: Montel teoremi, yalnız holomorf funksiyalarla məhdudlaşmır. O həm də kompleks məkanda bu cür toplanmanın mümkünlüyünü göstərir və beləliklə, analitik funksiyalar nəzəriyyəsinin inkişafına mühüm töhfə vermişdir. Tətbiq sahələri - Holomorf funksiyalar: Montel teoremi, holomorf funksiyaların xassələrini daha dərindən başa düşməyə kömək edir. Belə funksiyaların toplama və çoxalma xassələri üzərində aparılan tədqiqatlar, çoxsaylı analitik problemləri həll etməyə imkan verir. - Şəbəkə və kompüter elmləri: Montel teoremi, xüsusilə kompleks şəbəkə nəzəriyyəsi və ya kompüter şəbəkələrində məlumat ötürülməsi sahələrində istifadə edilən analitik modellərin inkişafına əsaslı şəkildə töhfə vermişdir. Burada, çoxsaylı mürəkkəb şəbəkələrin analizi və toplaması zamanı Montel Teoreminin məhdudlaşdırıcı nəticələri tətbiq olunur. - Məhdudlaşma və kompaktlıq: Montel teoremi, funksional analizdə tətbiq olunmuş və çoxsaylı praktiki nəticələrə gətirib çıxarmışdır. Kompakt və məhdud olan funksiyaların analizi, kompleks sistemlərin ümumi davranışlarını başa düşməyə kömək edir.
https://en.wikipedia.org/wiki/Montel%27s_theorem
chrome-extension://efaidnbmnnnibpcajpcglclefindmkaj/https://people.ucsc.edu/~fmonard/Sp17_Math207/lecture11.pdf
chrome-extension://efaidnbmnnnibpcajpcglclefindmkaj/https://www.matmor.unam.mx/~robert/cur/2010-1%20CA/CA7.pdf
https://encyclopediaofmath.org/wiki/Montel_theorem
https://math.stackexchange.com/questions/763692/normal-sequences-and-montels-theorem
https://link.springer.com/article/10.1007/s00013-016-0954-7
https://www.tandfonline.com/doi/full/10.1080/17476933.2024.2417344
https://encyclopediaofmath.org/index.php?title=Montel_theorem
https://mathworld.wolfram.com/MontelsTheorem.html
https://www.researchgate.net/publication/257748952_On_Montel's_theorem_in_several_variables
https://www.tandfonline.com/doi/full/10.1080/01630563.2013.813537
https://www.yumpu.com/en/document/view/22232184/a-montel-theorem-for-holomorphic-functions-on-infinite-
Tarix : 13 yanvar 2025
Əksi qeyd olunmayıbsa, bu məzmun CC BY-SA 4.0 çərçivəsində yayımlanır.
