Holland sxemi teoremi - Təkamül alqoritmlərinin effektivliyini izah edən mühüm bir nəzəriyyə. Tarix John Holland tərəfindən 1975-ci ildə təqdim edilən bu teorem, genetik alqoritmlər kimi təkamül əsaslı optimallaşdırma metodlarının necə işlədiyini və niyə effektiv olduğunu izah edir. Teorem xüsusilə genetik alqoritmlərin ən yaxşı həllər tapmaq üçün "yaxşı sxemləri" necə artırdığına diqqət çəkir. Sxem nədir? Sxem (schema) genetik alqoritmlərdə müəyyən bir modelin və ya nümunənin təsviridir. Bu model ikilik sıradakı müəyyən bitlərin spesifik dəyərləri (məsələn, 0 və ya 1) ilə təsvir olunur, digərləri isə hər hansı bir dəyəri ala bilər (bu, “*” simvolu ilə təmsil olunur). Məsələn: Sxem: 1*0* Bu, 4 uzunluqlu ikilik sırada birinci bitin 1, üçüncü bitin 0 olduğu, digər bitlərin isə hər hansı bir dəyəri ala biləcəyi modelləri əhatə edir. Sxemalar genetik alqoritmin ən yaxşı həlləri tapmaq üçün araşdırdığı nümunələrdir. Holland sxemi teoremi Teoremə görə, genetik alqoritmlər təkamül prosesində aşağıdakıları yerinə yetirir: - Yaxşı sxemlərin saxlanması: Daha yüksək uyğunluğa malik olan sxemlər seçmə (selection) prosesi ilə qorunur. - Yaxşı sxemlərin artması: Çoxalma və keçid əməliyyatları ilə yüksək uyğunluqlu sxemlər daha çox nəsildə təmsil olunur. - Yaxşı sxemlərin şaxələnməsi: Mutasiya əməliyyatları sxemlərin müxtəlifliyini artıraraq daha yaxşı həllərin tapılmasına şərait yaradır. Teorem, yaxşı uyğunluğa malik olan qısa və az sayda vahid bitdən ibarət sxemlərin (buna "bina blokları" deyilir) təkamül prosesində eksponensial şəkildə artacağını göstərir. Teoremin riyazi ifadəsi: m(H,t+1)≥m(H,t)⋅ (f(H)/f) ⋅(1−p c ⋅ (δ(H)/l−1) )⋅(1−p m) o(H) Burada: m(H,t): t-ci nəsildə H sxemasının nümayəndələrinin sayı.f(H): H sxemasının orta uyğunluğu.f : Populyasiyanın orta uyğunluğu. p c : Keçid (crossover) ehtimalı. p m : Mutasiya ehtimalı. δ(H): H-nin uzunluğu (müəyyən edilmiş bitlərin maksimal məsafəsi). o(H): H-dəki spesifik bitlərin sayı. l: Xromosomun uzunluğu.
https://en.wikipedia.org/wiki/Holland%27s_schema_theorem
https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/B9781558603561500066
https://deepblue.lib.umich.edu/handle/2027.42/4507
chrome-extension://efaidnbmnnnibpcajpcglclefindmkaj/https://arxiv.org/pdf/adap-org/9303003
https://www.amazon.com/Foundations-Genetic-Algorithms-Gregory-Rawlins/dp/1558601708
Tarix : 9 yanvar 2025
Əksi qeyd olunmayıbsa, bu məzmun CC BY-SA 4.0 çərçivəsində yayımlanır.
